www.fransvanschooten.nl

Posters

geven informatie over Frans van Schooten en zijn tijd.

posters

Universiteit Utrecht

De inhoud van deze website is voorgelegd aan historici en wiskundigen.

review

Google


Deze afbeelding heeft Google gebruikt op 16 april 2009 ter gelegenheid van de 380ste geboortedag van Christiaan Huygens.

poster

Welkom

Welkom bij de "Mathematische Oeffeningen" van Frans van Schooten Junior. Hij leefde in de 17de eeuw en gaf zijn leerlingen les in onder andere meetkunde.

 

Meetkunde van Toen voor Nu

Hiernaast staat een constructie van Frans van Schooten Junior. Die beweerde dat lijn AG een deellijn van hoek A is. Leerlingen van nu krijgen de opdracht om aan te tonen dat het resultaat van deze constructie altijd een deellijn is.

Leerling opdracht bij bladzijde 122.
applet + constructievoorschrift
Omdat … daarom… dus …

Leerlingenwerk

Leerlingen hebben bovenstaande opdracht gemaakt op grote vellen A2 papier. Doel was dat ze stap voor stap een sluitende redenering opbouwen. Ze kregen de volgende opzet mee: Omdat … daarom… dus …
In de docentenhandleiding staat dit voorbeeld:
Omdat .... (een driehoek twee even lange zijden heeft)
daarom .... (is de driehoek gelijkbenig)
dus .... (zijn de basishoeken even groot)
Een groepje heeft het zo opgeschreven:

omdat … daarom… dus …



Docentenhandleiding

Meer informatie over de organisatie van de les en lesvoorbereiding staat in de docentenhandleiding. Ook zijn er posters gemaakt en is er een overzicht van alle materiaal op deze website.

docenten handleiding
vergrotingen en congruentie
overzicht
posters


Uitwerkingen 2 havo/vwo

Een 2 havo/vwo klas heeft de opdracht buiten op het schoolplein uitgevoerd om te zien dat de constructie van Frans van Schooten echt een deellijn oplevert.

2

   

2


Uitwerkingen 3 vwo

Hieronder staan drie uitwerkingen van leerlingen uit 3 VWO die 50 minuten lang serieus en hard gewerkt hebben.

3

3

3


Uitwerkingen 5 vwo

Een 5 vwo klas met wiskunde B heeft de opdracht op bladzijde 123 zelfstandig uitgewerkt. Vooraf kregen ze alleen het advies om iedere stap uit te werken met "Omdat ... daarom ... dus". Deze opdracht is een variatie op de opdracht op bladzijde 122.
Een ander duo heeft de opdracht op bladzijde 127 zelfstandig uitgewerkt.
Hieronder staan hun uitwerkingen.

3

3

3


Verrassende constructies

Frans van Schooten werkte anders dan wij in de 21ste eeuw gewend zijn. Hij gebruikte geen passer, geen geodriehoek en ook geen gradenboog. Hij tekende driehoeken en verraste zijn leerlingen met een deellijn, een loodlijn of een punt halverwege een lijnstuk. Hij bedacht verschillende constructies die altijd als resultaat een deellijn geven, waar de hoekpunten van de driehoek ook getekend zijn, hoe groot de hoeken ook zijn, hoe lang de zijden ook zijn. Dat maakt zijn constructies zo verrassend. Frans van Schooten legde stapsgewijs de constructie uit en vroeg daarna om te bewijzen waarom de constructie altijd tot het gewenste resultaat leidde.

alle constructies


Opdrachten

Leerlingen uit de onderbouw van Havo/Vwo construeren ook nu nog deellijnen, hoogtelijnen, zwaartelijnen, loodlijnen en middenparallellen. Daarom zijn de opdrachten van Van Schooten nog altijd actueel. Bovendien zijn ze verrassend anders. Zijn uitleg is heel anders dan wij gewend zijn. Daarom staan op de leerlingen pagina de opdrachten in modern woordgebruik.

meer opdrachten


Review

Deze website is onderdeel van een project rondom Frans van Schooten Junior. Het project is mogelijk gemaakt door de regeling Leraar-In-Onderzoek van NWO-Exacte Wetenschappen. De uitvoering is in handen van Henk Hietbrink, docent wiskunde op het Cals College in Nieuwegein. Het project vond plaats onder begeleiding van Jan Hogendijk. Ook is de inhoud van deze website voorgelegd aan andere experts.

Artikel Euclides 85-7

In het juli nummer van Euclides verscheen een artikel over de opdrachten op deze website.

artikel op bladzijde 279-282

NvvW 2009

Op de NvvW dag, 7 november, Nieuwegein, kon u kennismaken met de maker van deze website.

flyer

Andere voorbeelden

Hieronder staan constructies om bijvoorbeeld een lijn in twee gelijke stukken te delen. Of om een lijn evenwijdig aan een andere lijn te construeren.

 

Zonder naar B te gaan

Ook heeft Frans van Schooten constructies gemaakt om de afstand van A naar B op te meten zonder naar B te gaan.

veilig

Wiskunde E-brief

In de wiskunde E-brief stond een oproep: "Welke docenten willen met dit materiaal een les Meetkundig Redeneren verzorgen voor leerlingen die niet van A naar B willen."?

oproep

Actueel voor Havo en Vwo

Leerlingen uit de onderbouw van Havo/Vwo construeren ook nu nog deellijnen, hoogtelijnen, zwaartelijnen, loodlijnen en middenparallellen.

verder

Docenten

Uitwerkingen, posters en een handleiding zijn beschikbaar.

posters

uitwerkingen

handleiding

bulk afdrukken

Leerlingen

Alle opdrachten zijn in moderne taal geschreven voor Havo en Vwo leerlingen van nu. Hoeknotatie in de onderbouw is ∠A1 en ∠B2,3. Bovenbouw opdrachten zijn in de drieletternotatie ∠BAC.

onderbouw

bovenbouw

Belangstellenden

Historische en wiskundige achtergrond informatie voor een volledig beeld.

meer

Bijlage

Hier staan constructies om de afstand van A naar B op te meten zonder naar B te gaan.

bijlage


 

 
Hoe bepaal je de lengte van de afstand van A naar B,
als je niet van A naar B kunt gaan om het op te meten?

    

Oproep in Wiskunde E-brief

Dit is een oproep aan alle wiskunde docenten die dit jaar een praktische en aansprekende les Meetkundig Redeneren willen geven.

De afbeelding hiernaast is van Frans van Schooten Junior en stamt uit de tijd van de Tachtigjarige Oorlog. Hij gebruikte die in zijn lessen om landmeters en ingenieurs uit te leggen hoe je de afstand van A naar B kunt opmeten, als je niet van A naar B kunt gaan. Je ziet een kanon in A en een vijandelijk bolwerk in B aan de overzijde van de rivier. Die afbeelding komt uit zijn boek "Mathematische Oeffeningen" uit 1660. Frans van Schooten Junior tekende een paar driehoeken en toonde aan dat de afstand van A naar G even lang is als die van A naar B. Wie de schets goed bekijkt, herkent de gelijk­vormigheid. Dat kunnen leerlingen uit 3 Havo/Vwo ook. Zij kunnen (met een beetje hulp) bewijzen dat afstand AG evenlang is als AB. Dit voorbeeld is een van de actuele opgaven in de historische context van de 17de eeuw in de Republiek der Nederlanden.

Vorig schooljaar hebben leerlingen uit 3 en 4 VWO aan dit soort opdrachten gewerkt. Ze werden aangeboden in het historische kader van de Tachtigjarige oorlog (ingenieurs en landmeters waren nodig voor een succesvolle belegering) en de Gouden Eeuw (de opkomst van de moderne filosofie, logica, de tijd van Descartes). Het lesplan staat in de docentenhandleiding. Door deze insteek waren de opdrachten ook interessant voor leerlingen die Wiskunde A kiezen. Het motto is daarom: "Meetkunde voor leerlingen die niet van A naar B willen".

Wie deze opdrachten wil gebruiken in een les of wie meer wil weten, kan een e_mail sturen naar: frans.van.schootenplanet.nl.