Leerlingen
Alle opdrachten zijn in moderne taal geschreven voor bovenbouw leerlingen van nu.
opdracht (hulpdriehoek)from van Schooten's Problem to Ptolemy's Theorem
Lees het artikel van Preben Dahl Vestergaard: Alternative route: from van Schooten's Problem to Ptolemy's Theorem.
Organica Conicarum Sectionum
De stelling van Van Schooten staat in de bijlage van zijn boek over kegelsneden uit 1646: "Organica Conicarum Sectionum in Plano Descriptione, Tractatus".
Albert Girard
Bovenaan bladzijde 92 staat een verwijzing naar Albert Girard, een Frans wiskundige die vanaf 1626 als vestingbouwer en landmeter werkte in het leger van Prins Frederik Hendrik. Hij heeft werk van Simon Stevin in het Frans vertaald en aangevuld. Gelijktijdig met Frans van Schooten Senior heeft hij "Tabulae sinuum" en "Fortification ou Architectvre militaire tant offensive que deffensive" gepubliceerd, in dezelfde jaren, maar bij verschillende drukkers.
Stelling van Van SchootenFrans van Schooten Jr heeft een stelling op zijn naam staan. Deze stelling staat niet in de "Mathematische Oeffeningen", maar staat als eerste stelling in een bijlage bij de "Organica Conicarum Sectionum in Plano Descriptione, Tractatus". Dat boek heeft hij in 1646 in het Latijn geschreven. In 1660 verscheen dit werk zonder de bijlage in het Nederlands in de "Mathematische Oeffeningen" onder de titel "Van de Tuych‑werckelicke beschrijving der Kegel-sneden op een vlack". |
Stelling
Deze stelling gaat op voor iedere gelijkzijdige driehoek LMN met punt F op dat deel van de omgeschreven cirkel waar lijn FL de lijn MN snijdt. De stelling is dat de lengte van FL even lang als die van FM en FN samen: FL = FM + FN.Bewijs
Frans van Schooten geeft een heel beknopt bewijs. Om het bewijs te dorgronden, moet je de stelling van de constante hoek kennen en ook de stelling van de koordenvierhoek. Ook moet je bedreven zijn in het werken met verhoudingen.
Een ander bewijs maakt gebruik van een hulpdriehoek. Dat bewijs is voor onderbouw leerlingen beter te volgen.
Wat is een stelling?
Een stelling is een bewering die aantoonbaar correct is. In de meetkunde is dat een redenering in de traditie van Euclides.
Klingens
Docent Klingens heeft een uitgebreide nederlandstalige website met veel meetkunde.
Daar staan nog twee bewijzen. Kort is het bewijs dat gebruik maakt van de stelling van Ptolomeus. Interessant is ook het bewijs via de cosinusregel.
