Plato en Pythagoreïsche DrietallenPythagoreïsche drietallen zijn drietallen (a,b,c) met a² + b² = c². Drietallen zijn op verschillende manieren te vinden, bijvoorbeeld door van alles te proberen, met de hand of met hulp van een computer. De oude Babyloniers en de oude Grieken, Pythagoras, Plato en Euclides kenden lang voor de jaartelling bepaalde formules. |
Lees over Babylonische kleitabletten
|
Voorbeelden bij het recept van Plato
Onderstaande tabel bevat de eerste veertig driehoeksgetallen volgens het recept van Plato voor drietallen. In de linkerkolom staat de straal van de ingeschreven cirkel. Dat is tevens het rangnummer. In het midden staan de twee rechthoekszijden en rechts de langste zijde.
Uit m = 2 volgt dat a = 4, b = 3 en c = 5, terwijl r = 1.
Opdracht
Bewijs met algebra dat je met het recept van Plato altijd Pythagorese drietallen maakt.
-
Opdracht
Bewijs met algebra dat je met het recept van Plato altijd Pythagorese drietallen maakt.
Antwoord
Ingeschreven Cirkel
De straal van de ingeschreven cirkel van een geheeltallige rechthoekige driehoek is altijd geheeltallig. De formule voor de lengte van de straal is r = m − 1.
Recept van Pythagoras
Aan Pythagoras wordt het volgende recept toegeschreven:
- Neem m geheeltallig
- a = 2 × m + 1
- b = 2 × m² + 2 × m
- c = b + 1
Bewijs met algebra dat je met dit recept altijd Pythagorese drietallen maakt.