Brugklas
De basis wordt gelegd. Verschillende driehoeken en vierhoeken worden benoemd, met aandacht voor hun eigenschappen en symmetrie. Hoeken worden uitgerekend.
meetkunde in de brugklas2 havo/vwo
Behandeld worden gelijkvormigheid, F- en Z-hoeken, de stelling van Pythagoras en construeren van meetkundige figuren.
Gelijkvormigheid, Congruentie en Vergroting
|
Gelijkvormigheid
Gelijkvormigheid wordt in de onderbouw behandeld.
Figuren zijn gelijkvormig als je kunt aantonen dat aan één van de twee volgende voorwaarden voldaan is.
► de overeenkomstige hoeken zijn gelijk,
► de overeenkomstige zijden zijn met dezelfde factor vermenigvuldigd.
De notatie: ∆ABC ∼ ∆DEF wordt op deze website niet gebruikt.
Congruentie
Het woord congruentie wordt pas genoemd in de bovenbouw.
De verschillende vormen van congruentie krijgen daar hun naam en de bekende afkorting.
Congruente figuren zijn gelijkvormige figuren met vergrotingsfactor één.
Twee driehoeken zijn congruent als ze gelijk hebben: (òf, òf, …
| ► zijde-zijde-zijde | ZZZ |  |
| ► zijde-hoek-zijde | ZHZ | |
| ► hoek-zijde-hoek | HZH | |
| ► zijde-hoek-hoek | ZHH | |
| ► zijde-zijde-rechte hoek | ZZR | |
| NB: hoek-hoek-hoek | HHH | dit is géén congruentie, maar vergroting! |
De notatie: ∆ABC ≅ ∆DEF wordt op deze website niet gebruikt in de onderbouw opdrachten. Daar staat dat ∆ABC gelijk is aan ∆DEF of ∆ABC = ∆DEF.
Vergrotingen
Als de ene figuur een vergroting is van de andere figuur, dan zijn de figuren gelijkvormig.
Overeenkomstige regels voor vergrotingen stonden tot voor kort op de formulekaart.
In de tabel hieronder staan de verschillende vormen van vergrotingen en hun afkorting. (gewoontegetrouw in kleine letters)
| ► vergroting-vergroting-vergroting | zzz | |
| ► vergroting-hoek-vergroting | zhz | |
| ► vergroting-vergroting-rechte hoek | zzr | |
| ► hoek-hoek-hoek | hh | |
De regels voor congruentie en vergroting zullen leerlingen ontdekken in alle opdrachten.
Euclides
Van Schooten verwijst op iedere bladzijde van zijn boek vele keren naar de proposities van Euclides. Op een aparte webpagina zijn alle verwijzingen uitgewerkt.
Proposities
Bij Euclides is zijde-zijde-zijde propositie 8, zijde-hoek-zijde propositie 4, hoek-zijde-hoek is propositie 26.
Drie overeenkomstige zijden zijn even groot.
Twee overeenkomstige hoeken zijn even groot
en de ingesloten zijde is even lang.
Twee overeenkomstige zijden zijn even groot en de ingesloten hoek is ook even groot.
