AB = AD = DE
EB = BF

Opdrachten

Hiernaast staat figuur ADEBF met punt C. Er staat ook hoe die driehoek geconstrueerd is. In acht stappen ga jij aantonen dat als AB = AD = DE en EB = BF dat dan altijd geldt dat ∠BAF = ∠CAF, dat lijn AG de deellijn is van ∠BAC en dat dus de erfenis eerlijk verdeeld is.

  1. Teken een willekeurige driehoek ABC en construeer figuur ADEBF met AB = AD = DE en EB = BF.

    In het voorbeeld hiernaast lijken de hoeken in de punt B misschien recht, maar zijn beslist niet recht. Als jij denkt dat die hoeken wel altijd recht zijn, teken dan recht­hoekige ∆ABC met ∠A = 90°. Met dit tegen­voor­beeld bewijs je dat de hoeken in punt B geen rechte hoeken zijn.

  2. Welke driehoeken zijn gelijkbenig?

  3. Welke driehoek is een vergroting van ∆BDE?

  4. Welke lijnen zijn evenwijdig aan elkaar?

  5. Welke hoeken zijn Z-hoeken?

  6. Welke hoeken zijn F-hoeken?

  7. Laat zien dat ∠BAF = ∠CAF en dat dus lijn AF de deellijn in ∠A is.

  8. Leg uit dat de erfenis van de boer eerlijk verdeeld is omdat er voor ieder punt aan de ene kant van de deellijn een ander punt is aan de andere kant van de deellijn op gelijke afstand van punt A.
De som van de hoeken van een driehoek is twee maal een rechte hoek.
Zoek naar driehoeken met twee evenlange zijden.
De vergrotingsfactor is twee.
 
Een rechte lijn die twee evenwijdige lijnen snijdt maakt daar Z-hoeken mee.
Een rechte lijn die twee evenwijdige lijnen snijdt maakt daar F-hoeken mee.
Onderzoek alle gelijke hoeken ...
De deellijn is een symmetrielijn.
Zoek naar F-hoeken, want als twee lijnen gesneden worden door een derde lijn met gelijke F-hoeken, dan zijn die twee lijnen evenwijdig.