Meetkunde Bewijzen met Frans van Schooten: Mathematische Oeffeningen 59

Hieronder zie je vijfhoekig stuk land ABCDE. Dat land moet vanuit punt C in twee even grote stukken gedeeld worden. In het verlengde van lijn CD ligt punt F op AE. Op AE ligt punt G waarbij BG evenwijdig is aan CF. Enkele afmetingen zijn bekend: AG = 11 en GB = 18 en GF = 21 en FD = 10 en DC = 22 en FE = 16.

Waar op AE ligt punt H dat vijfhoek ABCDE in twee even grote stukken deelt?

tip

- tip
  Verdeel de veelhoek in driehoeken en bereken de relatieve grootte van de oppervlaktes

antwoord

Verdeel trapezium BCFG in twee driehoeken BCG en GCF.
Hun oppervlaktes verhouden zich tot elkaar als 18 : 32.

opp. BCG : opp. GCF =18 : 32

opp. ABG : opp. GCF =	11	×	30	× 32 : 32
21	32

opp. FDE : opp. GCF =	16	×	10	× 32 : 32
21	32

Verdeel driehoek CFG in twee driehoeken met punt H op zijde FG zodanig dat de oppervlakte van vierhoek ABCH even groot is als de oppervlakte van vierhoek CDEH.
De bijbehorende vergelijking is opp. ABG + opp. GBC + opp. GCH = opp. ACF + opp. FDE,

11	×	30	× 32 + 18 +	x	× 32 =	21−x	× 32 +	16	×	10	× 32
21	32	21	21	21	32

Na enig rekenwerk blijkt dat x = 4 zodat de lengte van AH = 15.

opdracht 10

opdracht 12