Uitwerking Peter

Peter gaat rap door de deelopdrachten en laat een aantal steken vallen. Hij maakt een aantal veel voorkomende fouten. Hij maakt gebruik van zaken die nog niet bewezen zijn en hij vergeet cruciale elementen.

Analyse

Hieronder staan de deelopdrachten en het commentaar bij hun uitwerking.

1. Toon aan dat ∆ABE gelijk is aan ∆AFD

   Peter slaat deze vraag over.

2. Toon aan dat ∠ABF = ∠AFB.

   Peter herkent de gelijkbenige driehoek, maar gebruikt de bewering AF = AB niet als argument maar als conclusie. Gelukkig trekt hij wel de conclusie dat ∠ABF = ∠AFB.

3. Toon aan dat ∆BDF gelijk is aan ∆BEF.

   Peter geeft antwoord op een andere vraag. Hij beantwoord waarom de hoeken gelijk zijn, in plaats van waarom de driehoeken gelijk zijn. Volgens hem ∠BDF = ∠BEF omdat de neven­hoeken gelijk zijn. Op zich is dat knap bedacht. Peter heeft echter nergens bewezen dat ∠ADG = ∠AEG. Daarom is het begin van zijn redenering niet goed.

4. Toon aan dat ∆BDG gelijk is aan ∆FEG.

   Ook hier geeft Peter geen antwoord op de vraag. Hij is tevreden als hij weer een nieuwe hoek gevonden heeft. Peter begint goed met OMDAT ∠DBG = ∠GFE en BD = FE, verzuimt te melden dat ook ∠BDG = ∠FEG, dat DAAROM ∆BDG = ∆FEG. Peter springt gelijk door naar DUS ∠BGD = ∠FGE. Hij schrijft niet op dat DG = EG, maar gebruikt dit wel in de volgende deelopdracht.

5. Toon aan dat ∆ADG gelijk is aan ∆AEG.

   Peter bewijst dat deze driehoeken gelijk zijn omdat drie paar zijden gelijk zijn. Dus concludeert hij terecht dat dan ook de overeen­komstige hoeken even groot zijn: ∠DAG = ∠EAG.

6. Laat zien dat ∠DAG en ∠FAG ieder gelijk zijn aan de helft van ∠BAC.

   Volgens Peter zijn de hoeken gelijk (dat heeft hij hiervoor correct aangetoond) en dus is G het midden.
   Opvallend is zijn gebruik van grote, vette letters. Peter is er zichtbaar trots op dat hij het bewezen heeft.

7. Lijn AG is een bijzondere lijn.
   Wat is de wiskundige naam van deze lijn?

   Peter doet TTO en geeft antwoord in het Engels, zijn vertrouwde taal. Het is volgens hem de "perpendicular bisector". Jammer voor hem, het is de "angle bisector".

Conclusie

Verschillende conclusie kunnen we trekken uit het werk van Peter:

1. Peter maakt geen deel-schetsen en ziet niet wat hij allemaal overslaat.
   Conclusie is dat in de introductie duidelijk gezegd moet worden dat bij iedere deelopdracht een schetsje gemaakt moet worden om het bewijs toe te lichten.
2. Omdat Peter niet weet wat congruentie is, is hij onvoldoende precies in het bewijzen waarom twee driehoeken gelijk zijn.
   Peter zou gebaat zijn geweest bij schetsjes om preciezer an te geven wat hij bedoelt.
3. Het lijkt er op dat Peter zijn best doet om binnen de tijd de opdracht af te maken. Peter gebruikt de deelopdrachten als parcour en noteert wat hij nodig heeft. Conclusie is dat het nut van het stramien ALS DAN DUS meer aandacht behoeft.

Uitwerking Peter