substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven twee getallen X en Y, beide kleiner dan een onbekend getal A en de verhouding L : N van de verschillen tussen die gegeven getallen en dat onbekende getal.	Stelsel vergelijkingen X = A − V Y = A − W V = L W N
     Uitwerking Uit X = A − V volgt V = A − X. Uit Y = A − W volgt W = A − Y. Uit V = L W N volgt A − X = L A − Y N dus (A − X) × N = (A − Y) × L, dus A × N − X × N = A × L − Y × L, dus A × N − A × L = X × N − Y × L, dus (N − L) × A = X × N − Y × L en daarom A = X × N − Y × L N − L	Voorbeeld Gegeven zijn X = 76 en Y = 4 en de verhouding L : N = 1 : 4. Uit A = X × N − Y × L N − L volgt A = 100.   De verschillen zijn A − X = 100 − 76 = 24 en A − Y = 100 − 4 = 96. De verhouding tussen de verschillen is 24 : 96 = 1 : 4.

Heath

1.   

   • Uitwerking Heath Gegeven de getallen 100 en 20 en de verhouding 3 : 1. Dan x − 20 = 3(x − 100) dus x = 140. Het gevraagde getal is dus 140. Heath, bladzijde 133, boek 1 probleem 7 bron: T. Heath, Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra, bladzijde 133, boek 1, probleem 7