substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven de som S en de optelling Z = A2 + B2 + AB van twee onbekende getallen A en B.	Stelsel vergelijkingen A2 + B2 + AB = Z A + B = S
     Uitwerking Gegeven zijn A + B = S en Z = A2 + B2 + AB met Z = (A + B)2 − AB en S2 = (A + B)2 = A2 + B2 + 2AB. Neem P = A × B, zodat P = S2 − Z. Neem V = A − B, dan V2 = (A − B)2 = A2 + B2 − 2AB, dus V2 = S2 − 4P, dus V2 =4Z − 3S2. Uit gegeven S = A + B en berekend V = A − B volgt A = ½S + ½V (zie boek 2 zetetic 2) en B = ½S − ½V.	Voorbeeld Gegeven zijn de som S = 8 en de optelling Z = 49.   Uit P = S2 − Z volgt S = 8, uit V2 =4Z − 3S2 volgt V = 2, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   De som S is inderdaad 5 + 3 = 8 en de optelling Z is inderdaad 52 + 32 + 5×3 = 49.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     x2 + y2 + x·y = Z x + y = S

     substitutie van y = S − x

     geeft x2 + (S − x)2 + x(S − x) = Z

     etc..