substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het product P en de optelling Z = A2 + B2 + AB van twee onbekende getallen A en B.	Stelsel vergelijkingen A2 + B2 + AB = Z A × B = P
     Uitwerking Gegeven zijn A × B = P en Z = A2 + B2 + AB. Uit (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 volgt Z = (A + B)2 − AB. Neem S = A + B, waardoor S2 = (A + B)2 dus S2 =  = Z2 + P. Neem V = A − B, waardoor V2 = (A − B)2 = S2 − 4P dus V2 =  = Z − 3P. Uit berekend S = A + B en berekend V = A − B volgt A = ½S + ½V (zie boek 2 zetetic 2) en B = ½S − ½V.	Voorbeeld Gegeven zijn het product P = 15 en de optelling Z = 49.   Uit S2 = Z + P volgt S = 8, uit V2 = Z − 3P volgt V = 2, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   Het product P is inderdaad 5 × 3 = 15 en de optelling Z is inderdaad 52 + 32 + 5×3 = 49.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     x2 + y2 + x·y = Z x · y = P

     substitutie van y =  P x

     geeft x2 + ( P )2 + P = Z x

     etc..