Meetkunde Bewijzen met Frans van Schooten: Viete Zetetic 2-13

2-13 Zetetic

Gegeven de som van de kwadraten K en het verschil van de kwadraten D van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.

Voorbeeld: gegeven zijn de som van de kwadraten K = 34 en het verschil van de kwadraten D = 16.
De gevraagde getallen zijn A = 5 en B = 3.
De som van de kwadraten K is inderdaad 5² + 3² = 34 en het verschil van de kwadraten D is inderdaad 5² − 3² = 16.

K,D

stelsel vergelijkingen

- Stelsel vergelijkingen
  
  A² + B² = K
  
  A² − B² = D

Opdracht

Gegeven de som van de kwadraten K en het verschil van de kwadraten D van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.

Stelsel vergelijkingen

A² + B² = K

A² − B² = D

Uitwerking

Gegeven zijn A² + B² = K en A² − B² = D.
Uit K + D = 2A²
volgt

A =

½K + ½D

.
Uit K − D = 2B²
volgt

B =

½K − ½D

.

Voorbeeld

Gegeven zijn de som van de kwadraten K = 34
en het verschil van de kwadraten D = 16.

Uit

A =

½K + ½D

volgt A = 5,
uit

B =

½K − ½D

volgt B = 3.

De som van de kwadraten K is inderdaad 5² + 3² = 34
en het verschil van de kwadraten D is inderdaad 5² − 3² = 16.

Voorbeelden

Som Kwadraten / Verschil Kwadraten

K=5

K=10

K=13

K=17

K=20

K=25

K=26

K=29

K=34

K=37

K=40

K=41

K=45

K=50

K=52

K=53

K=58

K=61

K=65

K=68

K=73

K=74

K=80

K=82

K=85

K=89

K=90

K=97

K=100

D=1

A=2
B=1

D=5

A=3
B=2

D=7

A=4
B=3

D=8

A=3
B=1

D=9

A=5
B=4

D=11

A=6
B=5

D=12

A=4
B=2

D=13

A=7
B=6

D=15

A=4
B=1

D=16

A=5
B=3

D=20

A=6
B=4

D=21

A=5
B=2

D=24

A=5
B=1

A=7
B=5

D=27

A=6
B=3

D=28

A=8
B=6

D=32

A=6
B=2

D=33

A=7
B=4

D=35

A=6
B=1

D=39

A=8
B=5

D=40

A=7
B=3

D=45

A=7
B=2

D=48

A=7
B=1

A=8
B=4

D=55

A=8
B=3

D=60

A=8
B=2

D=63

A=8
B=1

D=65

A=9
B=4

D=72

A=9
B=3

D=77

A=9
B=2

D=80

A=9
B=1