2-14 Zetetic

Gegeven de som van de derde machten T en het verschil van de derde machten U van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.

Voorbeeld: gegeven zijn de som van de derde machten T = 152 en het verschil van de derde machten U = 98.
De gevraagde getallen zijn A = 5 en B = 3.
De som van de derde machten T is inderdaad 53 + 33 = 152 en het verschil van de derde machten U is inderdaad 53 − 33 = 98.

T,U

stelsel vergelijkingen

  1.   

    • Stelsel vergelijkingen
      A3 + B3 = T
      A3 − B3 = U

substitutie

  1.   

    • Opdracht

      Gegeven de som van de derde machten T en het verschil van de derde machten U van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.

      Stelsel vergelijkingen
      A3 + B3 = T
      A3 − B3 = U

      Uitwerking

      Gegeven zijn A3 + B3 = T en A3 − B3 = U.
      Neem T + U.
      Uit T + U = A3 + B3 + A3 − B3 
      volgt T + U = 2A3
      dus
      A =
      √3
      ½T + ½U
      .
      Evenzo uit T − U = 2B3
      volgt
      B =
      √3
      ½T − ½U
      .

      Voorbeeld

      Gegeven zijn de som van de derde machten T = 152
      en het verschil van de derde machten U = 98.
       
      Uit
      A =
      √3
      ½T + ½U
      volgt A = 5,
      uit
      B =
      √3
      ½T − ½U
      volgt B = 3.
       
      De som van de derde machten T is inderdaad 53 + 33 = 152
      en het verschil van de derde machten U is inderdaad 53 − 33 = 98.

voorbeelden

  1.