substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven de vermenigvuldiging G van het verschil met het verschil van de kwadraten en de vermenigvuldiging H van de som met de som van de kwadraten van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.

     Stelsel vergelijkingen (A − B) × (A2 − B2) = G (A + B) × (A2 + B2) = H

     Uitwerking Gegeven zijn (A − B) × (A2 − B2) = G en (A + B) × (A2 + B2) = H. Neem S = A + B en neem V = A − B Uit G = (A − B) × (A2 − B2), volgt G = (A − B) × (A − B) × (A + B), dus G = V × V × S. Neem 2H − G. Uit 2H − G = 2(A + B) × (A2 + B2) − (A − B) × (A2 − B2) volgt 2H − G = 2(A + B) × (A2 + B2) − (A − B) × (A − B) × (A + B) volgt 2H − G = (A + B) × (2(A2 + B2) − (A2 − 2AB + B2)), volgt 2H − G = (A + B)3, dus 2H − G = S3. Uit G = V × V × S volgt V2 = G S . Uit berekend V = A − B en uit berekend S = A + B volgt A = ½S + ½V (zie boek 2 zetetic 2) waardoor B = ½S − ½V.

     Voorbeeld Gegeven de vermenigvuldiging G = 32 en de vermenigvuldiging H = 272.   Uit 2H − G = S3 volgt S = 8, uit V2 = G S volgt V = 2, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   De vermenigvuldiging G = (A − B) × (A2 − B2) is inderdaad G = 32 en de vermenigvuldiging H = (A + B) × (A2 + B2) is inderdaad H = 272.