|
|
|
|
Opdracht Gegeven de som S en de som van de kwadraten K van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B. | Stelsel vergelijkingen
| ||||||||||
Uitwerking Uit A + B = S en A2 + B2 = Kvolgt S2 − K = (A + B)2 − (A2 + B2) dus S2 − K = 2AB, Neem V = A − B zodat V2 = (A − B)2 dus V2 = A2 − 2AB + B2 dus V2 = K − (S2 − K) dus V2 = 2K − S2. Uit S = A + B en uit berekend V = A − B volgt A = ½S + ½V (zie boek 2 Zetetic 2) waardoor B = ½S − ½V. | Voorbeeld Gegeven zijn de som S = 8en de som van de kwadraten K = 34. Uit V2 = 2K − S2 volgt V = 2, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3. De som S is inderdaad 5 + 3 = 8 en de som van de kwadraten K is inderdaad 52 + 32 = 34. |
Eliminatie
| = |
|
| (S − A)2 = K − A2 |
| 2 A2 − 2 S A + S2 − K = 0 |
Uitwerking Heath Gegeven som 20 en som van de kwadraten 208. Neem als verschil 2A, zodat het grootste getal is 10 + A en het kleinste getal is 10 − A dan 200 + 2A2 = 208 dus A = 2. De gevraagde getallen zijn 8 en 12.
bron: T. Heath, Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra, bladzijde 140, boek 1, probleem 28 |
2-6 
stelsel vergelijkingen
