substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het product P en het verschil V van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A − B = V A × B = P
     Uitwerking Gegeven A × B = P en A − B = V. Neem S2 = V2 + 4P zodat S2 = (A − B)2 + 4AB, dus S2 = A2 − 2AB + B2 + 4AB, dus S2 = A2 + 2AB + B2, dus S2 =  (A + B)2 en daarom S = A + B. Uit S + V = (A + B) + (A − B) = 2A en uit S − V = (A + B) − (A − B) = 2B volgt A = ½S + ½V (zie boek 2 zetetic 2) volgt B = ½S − ½V.	Voorbeeld Gegeven zijn het product P = 15. en het verschil V = 2.   Uit S2 = V2 + 4P volgt S = 8, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   Het product P is inderdaad 5 × 3 = 15 en het verschil V is inderdaad 5 − 3 = 2.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     x − y = V x · y = P

     =

     y = x − V y =  P x

     dus x − V =  P x

     dus x2 − V x − P = 0

     etc..

Deze zetetic wordt door Viète niet genoemd in deze hoedanigheid, maar wel in liber tertius: zetetic 1.