substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het meetkundig gemiddelde M en het verschil V van twee onbekende getallen, het kleinste getal is A en het grootste getal is B. Uitwerking Gegeven het meetkundig gemiddelde M en het verschil V. Voor het meetkundig gemiddelde M van de getallen A en B geldt dat A : M = M : B of anders geschreven A  =  M M B of M =  √ A × B Omdat het product P = A × B is P = M2. De uitwerking is nu zoals beschreven staat in de uitbreiding op liber secundus zetetic 4. Uit S2 = V2 + 4P volgt S = A + B. Vervolgens A = ½S + ½V en B = ½S − ½V. Zie liber secundus: zetetic 4. Voorbeeld Voorbeeld: gegeven zijn het meetkundig gemiddelde M = 6 en het verschil V = 16. Omdat P = M2, is P = 36. Uit S2 = V2 + 4P, volgt S  = 20, uit A = ½S − ½V volgt A = 2 en uit B = ½S + ½V volgt B = 18. Het meetkundig gemiddelde M is inderdaad √ A × B  =  √ 18 × 2 = 6 en het verschil V is inderdaad 18 − 2 = 16.