3-3 Zetetic Gegeven de lengte van de aanliggende zijde A en het verschil V tussen de lengte van de schuine zijde C en de lengte van de overstaande zijde B van een rechthoekige driehoek, bereken de lengtes van de zijden. Voorbeeld: gegeven zijn de lengte van de aanliggende zijde A = 4 en het verschil V = 2. De gevraagde getallen zijn B = 3 en C = 5. Het verschil is inderdaad 5 − 3 = 2. Tot slot, een driehoek met lengte van de zijden 3, 4 en 5 is inderdaad rechthoekig want 32 + 42 = 52.

V,A

substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven de lengte van de aanliggende zijde A en het verschil V tussen de lengte van de schuine zijde C en de lengte van de overstaande zijde B van een rechthoekige driehoek, bereken de lengtes van de zijden. Uitwerking Gegeven de lengte A en het verschil V. Omdat V = C − B en omdat A2 + B2 = C2 (stelling van Pythagoras), is A2 = C2 − B2. Dit vraagstuk is gelijk aan liber secundus: zetetic 7: Gegeven het verschil V en het verschil van de kwadraten D van twee onbekende getallen, de grootste A en de kleinste B. Voorbeeld Gegeven zijn A = 4 en het verschil V = 2. Het verschil van de kwadraten D = A2 = 16.   Uit S = D V volgt S = 8, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   Het verschil V is inderdaad 5 − 3 = 2 en het verschil van de kwadraten D is inderdaad 52 − 32 = 16.