3-4 Zetetic Gegeven de lengte van de aanliggende zijde A en de som S tussen de lengte van de schuine zijde C en de lengte van de overstaande zijde B van een rechthoekige driehoek, bereken de lengtes van de zijden. Voorbeeld: gegeven zijn de lengte van de aanliggende zijde A = 4 en de som S = 8. De gevraagde getallen zijn B = 3 en C = 5. De som is inderdaad 5 + 3 = 8. Tot slot, een driehoek met lengte van de zijden 3, 4 en 5 is inderdaad rechthoekig want 32 + 42 = 52.

S,A

substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven de lengte van de aanliggende zijde A en de som S van de lengte van de schuine zijde C en de lengte van de overstaande zijde B van een rechthoekige driehoek, bereken de lengtes van de zijden. Uitwerking Gegeven de lengte A en de som S. Omdat S = C + B en omdat A2 + B2 = C2 (stelling van Pythagoras), is A2 = C2 − B2. Dit vraagstuk is gelijk aan liber secundus zetetic 8: Gegeven de som S en het verschil van de kwadraten D van twee onbekende getallen, de grootste A en de kleinste B. Voorbeeld Gegeven zijn A = 4 en de som S = 8. Het verschil van de kwadraten D = A2 = 16.   Uit V = D S volgt V = 2, uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   De som S is inderdaad 5 + 3 = 8 en het verschil van de kwadraten D is inderdaad 52 − 32 = 16.