3-5 Zetetic Gegeven de lengte van de schuine zijde C en het verschil V van de lengte van de aanliggende zijde A en de lengte van de overstaande zijde B van een rechthoekige driehoek, bereken de lengtes van de zijden. Voorbeeld: gegeven zijn de lengte van de schuine zijde C = 10 en het verschil V = 2. De gevraagde getallen zijn A = 8 en B = 6. Het verschil is inderdaad 8 − 6 = 2. Tot slot, een driehoek met lengte van de zijden 6, 8 en 10 is inderdaad rechthoekig want 62 + 82 = 102.

V,C

substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven de lengte van de schuine zijde C en het verschil V van de lengte van de aanliggende zijde A en de lengte van de overstaande zijde B van een rechthoekige driehoek, bereken de lengtes van de zijden. Uitwerking Gegeven de lengte C en het verschil V. Omdat V = A − B en omdat A2 + B2 = C2 (stelling van Pythagoras), is dit vraagstuk gelijk aan liber secundus zetetic 5: Gegeven het verschil V en de som van de kwadraten K van twee onbekende getallen, de grootste A en de kleinste B. Voorbeeld Gegeven zijn C = 10 en het verschil V = 2. De som van de kwadraten K = C2 = 100.   Uit S2 = 2K − V2 volgt S = 14, uit A = ½S + ½V volgt A = 8, uit B = ½S − ½V volgt B = 6.   Het verschil V is inderdaad 8 − 6 = 2 en de som van de kwadraten K is inderdaad 82 + 62 = 100 = 102.