substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het verschil V en het quotiënt Q van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A − B = V A = Q B
     Uitwerking Uit A − B = V en A = Q B volgt A = B · Q, dus B · Q − B = V, en dus B ( Q − 1 ) = V, daarom B =  V Q − 1 en A =  V · Q Q − 1	Voorbeeld Gegeven zijn het verschil V = 9 en het quotiënt Q = 4.   Uit B =  V Q − 1 volgt B =  9 = 3 4 − 1 en uit A =  V · Q Q − 1 volgt A =  9 · 4 = 12 4 − 1   Het verschil V is inderdaad 12 − 3 = 9 en het quotiënt Q is inderdaad 12 = 4 3 .

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A − B = V A = Q B

     =

     A = B + V A = B · Q

     
      
     dus

     B + V = B · Q

     dus

     V = B · Q−B

     dus

     V = B (Q − 1)

     dus

     B =	V
     Q − 1

     en

     A = B · Q

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden Quotiënt / Verschil Q=2 Q=3 Q=4 Q=5 Q=6 Q=7 Q=8 Q=9 Q=10 Q=11 Q=12 Q=13 Q=14 Q=15 V=1 A=2 B=1                           V=2 A=4 B=2 A=3 B=1                         V=3 A=6 B=3   A=4 B=1                       V=4 A=8 B=4 A=6 B=2   A=5 B=1                     V=5 A=10 B=5       A=6 B=1                   V=6 A=12 B=6 A=9 B=3 A=8 B=2     A=7 B=1                 V=7 A=14 B=7           A=8 B=1               V=8 A=16 B=8 A=12 B=4   A=10 B=2       A=9 B=1             V=9 A=18 B=9   A=12 B=3           A=10 B=1           V=10 A=20 B=10 A=15 B=5     A=12 B=2         A=11 B=1         V=11 A=22 B=11                   A=12 B=1       V=12 A=24 B=12 A=18 B=6 A=16 B=4 A=15 B=3   A=14 B=2           A=13 B=1     V=13 A=26 B=13                       A=14 B=1   V=14 A=28 B=14 A=21 B=7         A=16 B=2             A=15 B=1

NB: Deze uitwerking is niet van Viète maar om didactische redenen toegevoegd. In deze uitwerking mogen A, B en Q zowel gehele getallen als rationale getallen zijn. Viète heeft een voorkeur voor gehele getallen. Hij verkiest de constructie met de verhouding tussen A en B, boven de constructie met het quotiënt Q van A en B. Voor gehele Q heeft Viète niet een apart recept gegeven, maar leerlingen willen we die niet onthouden omdat de constructie met het quotiënt Q = A / B veel eenvoudiger is dan die met de verhouding tussen L en N.

zie opdracht: gegeven verschil V en de verhouding L : N