substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het quotiënt Q en de som van de kwadraten K van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A = Q B A2 + B2 = K
     Uitwerking Uit A = Q B en A2 + B2 = K volgt A = B · Q, dus (B · Q)2 + B2 = K, en dus B2 ( Q2 + 1 ) = K, daarom B2 =  K Q2 + 1 en daarom B =  K Q2 + 1 en A =  K Q2 Q2 + 1	Voorbeeld Gegeven zijn het quotiënt Q = 4 en de som van de kwadraten K = 153.   uit B =  K Q2 + 1 volgt B =  153 42 + 1  = 3 en uit A = B · Q volgt A = 3 · 4 = 12.   Het quotiënt Q is inderdaad 12 = 4 3 en de som van de kwadraten K is inderdaad 122 + 32 = 153.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A = Q B A2 + B2 = K

     =

     A2 = B2 · Q2 A2 = K − B2

     
      
     dus

     B2 · Q2 = K − B2

     dus

     B2 + B2 · Q2 = K

     dus

     B2 (1 + Q2) = K

     dus

     B2 =	K
     Q2 + 1

     en

     A = B · Q

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden Quotiënt / Som Kwadraten Q=2 Q=3 Q=4 Q=5 Q=6 Q=7 Q=8 Q=9 Q=10 Q=11 Q=12 Q=13 Q=14 Q=15 Q=16 Q=17 Q=18 Q=19 K=1 A=2 B=1                                   K=10   A=3 B=1                                 K=17     A=4 B=1                               K=20 A=4 B=2                                   K=26       A=5 B=1                             K=37         A=6 B=1                           K=40   A=6 B=2                                 K=45 A=6 B=3                                   K=50           A=7 B=1                         K=65             A=8 B=1                       K=68     A=8 B=2                               K=80 A=8 B=4                                   K=82               A=9 B=1                     K=90   A=9 B=3                                 K=101                 A=10 B=1                   K=104       A=10 B=2                             K=122                   A=11 B=1                 K=125 A=10 B=5                                   K=145                     A=12 B=1               K=148         A=12 B=2                           K=153     A=12 B=3                               K=160   A=12 B=4                                 K=170                       A=13 B=1             K=180 A=12 B=6                                   K=197                         A=14 B=1           K=200           A=14 B=2                         K=226                           A=15 B=1         K=234       A=15 B=3                             K=245 A=14 B=7                                   K=250   A=15 B=5                                 K=257                             A=16 B=1       K=260             A=16 B=2                       K=272     A=16 B=4                               K=290                               A=17 B=1     K=320 A=16 B=8                                   K=325                                 A=18 B=1   K=328               A=18 B=2                     K=333         A=18 B=3                           K=360   A=18 B=6                                 K=362                                   A=19 B=1