Derdegraadsvergelijkingen exact oplossen met algebra

Viète had een aanpak om derdegraadsvergelijkingen met algebra op te lossen. Zijn aanpak is een algoritme, een recept, maar geen eenvoudige formule als de ABC formule. De aanpak is gebaseerd op herhaaldelijk substitueren.

Aanpak Viète
In vier stappen wist Viète de derdegraadsvergelijking algebraïsch op te lossen.
  1. Verwijder uit een algemene derdegraadsvergelijking
    x3 + 3 a x2 + b x + c = 0
    de kwadratische term met als resultaat
    t3 + 3 p t = 2 q.
  2. Herleid
    t3 + 3 p t = 2 q
    tot
    u6 + 2 q u3 = p3.
  3. Herleid
    u6 + 2 q u3 = p3
    tot
    v2 + 2 q v = p3
    en los deze kwadratische vergelijking op.
  4. Bereken achtereenvervolgens v, u, t en x.
Het venijn blijkt in de laatste stap te zitten.

uitwerking

2