substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven de som S en het verschil van de derde machten U van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A + B = S A3 − B3 = U
     Uitwerking	Voorbeeld

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A + B = S A3 − B3 = U

     =

     B = S − A B3 = A3 − U

      

     dus

     (S − A)3 = A3 − U

     dus

     2 A3 − 3 S A2 + 3 S2 A − S3 − U = 0

     etc..

     Deze vergelijking is van de derde graad.
     Het antwoord is een uitdrukking in termen van derdemachtswortels.

     Viète kon derdegraadsvergelijkingen exact oplossen met algebra

     Wolfram Alpha

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden Som / Verschil Derde Machten S=3 S=4 S=5 S=6 S=7 S=8 S=9 S=10 S=11 S=12 S=13 S=14 S=15 S=16 S=17 S=18 S=19 S=20 S=21 S=22 S=23 S=24 S=25 S=27 S=29 S=31 S=33 S=35 U=7 A=2 B=1                                                       U=19     A=3 B=2                                                   U=26   A=3 B=1                                                     U=37         A=4 B=3                                               U=56       A=4 B=2                                                 U=61             A=5 B=4                                           U=63     A=4 B=1                                                   U=91                 A=6 B=5                                       U=98           A=5 B=3                                             U=117         A=5 B=2                                               U=124       A=5 B=1                                                 U=127                     A=7 B=6                                   U=152               A=6 B=4                                         U=169                         A=8 B=7                               U=189             A=6 B=3                                           U=208           A=6 B=2                                             U=215         A=6 B=1                                               U=217                             A=9 B=8                           U=218                   A=7 B=5                                     U=271                                 A=10 B=9                       U=279                 A=7 B=4                                       U=296                       A=8 B=6                                 U=316               A=7 B=3                                         U=331                                     A=11 B=10                   U=335             A=7 B=2                                           U=342           A=7 B=1                                             U=386                           A=9 B=7                             U=387                     A=8 B=5                                   U=397                                         A=12 B=11               U=448                   A=8 B=4                                     U=469                                             A=13 B=12           U=485                 A=8 B=3                                       U=488                               A=10 B=8                         U=504               A=8 B=2                                         U=511             A=8 B=1                                           U=513                         A=9 B=6                               U=547                                               A=14 B=13         U=602                                   A=11 B=9                     U=604                       A=9 B=5                                 U=631                                                 A=15 B=14       U=657                             A=10 B=7                           U=665                     A=9 B=4                                   U=702                   A=9 B=3                                     U=721                 A=9 B=2                                 A=16 B=15     U=728               A=9 B=1                       A=12 B=10                 U=784                           A=10 B=6                             U=817                                                     A=17 B=16   U=819                                 A=11 B=8                       U=866                                           A=13 B=11             U=875                         A=10 B=5                               U=919                                                       A=18 B=17 U=936                       A=10 B=4                                 U=973                     A=10 B=3                                   U=988                               A=11 B=7                         U=992                   A=10 B=2                                     U=999                 A=10 B=1                   A=12 B=9