Ruit

Uitwerking Opdracht 25

Gegeven zijn hoek A en hoek B waarbij de deellijnen van die hoeken loodrecht op elkaar staan.
Bewijs dat de snijpunten van de benen van de hoeken een ruit vormen.

• Gegeven is:
  • ∠A en ∠B
  • de deellijnen snijden elkaar loodrecht in snijpunt X
  • de snijpunten van de benen P, Q, R en S
• Te bewijzen:
  • vierhoek PQRS is een ruit

1. Omdat de driehoeken AXP en AXR gelijkhoekig zijn (deellijn en rechte hoek) en overeenkomstige zijde AS gemeenschappelijk,
   daarom zijn ze congruent
   dus: |XR| = |XP|
   dus: punt X ligt op het midden van diagonaal RP
2. Evenzo zijn de driehoeken BXS en BXQ zijn congruent
   dus: |XS| = |XQ|
   dus: punt X ligt op het midden van diagonaal SQ
3. Per definitie is een ruit een vierhoek waarvan de diagonalen elkaar loodrecht en middendoor snijden.
4. Omdat diagonalen PR en SQ loodrecht op elkaar staan (gegeven) en omdat de diagonalen elkaar middendoor snijden (stap 2) en (stap 3) daarom is vierhoek PQRS een ruit.
5. Conclusie: vierhoek PQRS is een ruit.

☐