Schets bij opdracht 29
|
Uitwerking Opdracht 29 d
Van vierhoek ABCD is punt A het middelpunt van de cirkel en liggen de punten B, C en D op de cirkelrand.
Zijde AD is evenwijdig aan zijde BC.
Te bewijzen is dat als vierhoek ABCD een parallellogram is dat het dan een ruit is.
- Gegeven is:
- vierhoek ABCD is een parallellogram
- punt A is het middelpunt van een cirkel
- de punten B, C en D liggen op de cirkelrand.
- zijde AD is evenwijdig aan zijde BC
- Te bewijzen:
- vierhoek ABCD is een ruit.
- Omdat punt A het middelpunt van een cirkel is en de punten B en D op de cirkelrand liggen, (gegeven)
daarom |AB| = |AD|.
- Omdat vierhoek ABCD een parallellogram is (gegeven),
daarom zijn de overstaande zijden even lang, |AB| = |BC| = |CD| = |AD|,
en dus zijn alle zijden even lang en dus is parallellogram ABCD een ruit.
- Conclusie: parallellogram ABCD is een ruit.
☐
 top
Uitwerking Opdracht 29 c
Vervolgens is de opdracht uit te zoeken of er meer dan één ruit mogelijk is.
Eigenschap van een parallellogram is dat overstaande hoeken even groot zijn.
Eigenschap van een ruit is dat de diagonalen tevens deellijn zijn.
In gelijkbenige driehoek ACD is hoek A top en zijn de basishoeken even groot.
Vanwege de deelijn zijn de basishoeken van gelijkbenige driehoek ABD even groot als die van driehoek driehoek ACD.
Dus zijn in die driehoeken alle hoeken even groot.
Daarom ∠A = ∠D = 120° en ∠B = ∠C = 60°.
Conclusie is dat er maar één ruit mogelijk is.
| |
