Rechthoekige driehoeken met evenwijdige basis

Uitwerking Opdracht 32

Gegeven zijn twee rechthoekige driehoeken, ABC en CDE, waarvan de basis evenwijdige zijn en ook |BC| = |DE|.
Te bewijzen is dat de basishoeken van ∆CAE even groot zijn: ∠CAE = ∠CEA.

• Gegeven is:
  • driehoek ABC met rechte hoek in punt C
  • driehoek CDE met rechte hoek in punt E
  • zijde AB evenwijdig aan zijde DE
  • |BC| = |DE|
• Te bewijzen:
  • ∠CAE = ∠CEA

Aanpak is om aan te tonen dat driehoek ACE gelijkbenig is. Laat je niet afleiden door de hoeken van punt F!

1. De driehoeken AFQ en AEP hebben twee gelijke hoeken (gegeven) en ook de tussenliggende overeenkomstige zijden zijn even lang, |BC| = |DE| (gegeven)
   daarom (ZHZ) zijn beide driehoeken congruent
   en dus zijn ook de andere overeenkomstige zijden even lang, met name |EC| = |AC|.
2. Omdat |EC| = |AC| (vorige stap)
   daarom is ∆ACE gelijkbenig.
   en dus ∠CAE = ∠CEA.
3. Conclusie: ∠CAE = ∠CEA.

☐