Buitenhoek

Uitwerking Opdracht 9

Gegeven is driehoek ABC
met punt D het snijpunt is van de bisectrice van hoek ABC met zijde AC
en met punt E het snijpunt is van de bisectrice van hoek ADB met zijde AB.
Bewijs dat ∠BED = ∠A + ¼∠B + ½∠C

1. ∠BED = ∠A + ∠ADE (buitenhoek)
2. ∠ADE = ½∠ADB
3. ∠ADB = ∠C + ∠CBD (buitenhoek)
4. ∠CBD = ½∠B
5. ∠ADB = ∠C + ½∠B
6. ∠ADE = ½∠ADB = ½∠C + ¼∠B
7. ∠BED = ∠A + ∠ADE = ∠A + ½∠C + ¼∠B
8. Conclusie: ∠BED = ∠A + ¼∠B + ½∠C.

☐