Gelijke hoeken

Uitwerking Opdracht T4

Let op: in de tekening ontbreekt de aanduiding dat ∠A = ∠B.

In de figuur snijden de benen van ∠A en ∠B elkaar in de punten C, F, G en H.
Gegeven is dat ∠A = ∠B.

• Gegeven is:
  • de benen van hoek A met punt D
  • de benen van hoek B met punt E
  • ∠A = ∠B
  • de snijpunten van die benen: C, F, G en H
• Te bewijzen:
  • ∠ECF = ∠DGF.

1. Omdat ∠A = ∠B (gegeven) en de overstaande hoek in punt H even groot zijn,
   daarom is driehoek ACH gelijkvormig met driehoek AGH,
   dus zijn de overeenkomstige hoeken even groot: ∠ACH = ∠BGH
2. Omdat overstaande hoeken even groot zijn,
   daarom in punt C: ∠ACH = ∠ECF
   en ook in punt G: ∠BGH = ∠DGF
3. Omdat al deze hoeken (stap 1 en stap 2) gelijk zijn
   daarom ∠ECF = ∠DGF.
4. Conclusie: ∠ECF = ∠DGF.

☐