Constante hoek

Uitwerking

Gegeven vierhoek ABCD waarvan de middelloodlijnen van de zijden AB, BC en AD door één punt M gaan.
Bewijs dat punt M ook op de middelloodlijn van de zijden CD ligt
en bewijs dat vierhoek ABCD een koordenvierhoek is.

• Gegeven is:
  • vierhoek ABCD
  • punt M, het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden AB, BC en AD
• Te bewijzen:
  • punt M ligt op de middelloodlijn van zijde CD
  • vierhoek ABCD is een koordenvierhoek.

1. Omdat punt M op de middelloodlijn van zijde AD ligt, daarom |AM| = DM|.
2. Omdat punt M op de middelloodlijn van zijde AB ligt, daarom |AM| = BM|.
3. Omdat punt M op de middelloodlijn van zijde BC ligt, daarom |BM| = CM|.
4. Omdat |AM| = |BM| = |CM| = |DM|, daarom ligt punt M op de middelloodlijn van zijde CD .
5. Conclusie is dat punt M op de middelloodlijn van zijde CD ligt.

1. Omdat |AM| = |BM| = |CM| = |DM|,
   daarom zijn het de stralen van één en dezelfde cirkel,
   dus liggen de vier hoekpunten van vierhoek ABCD op een cirkel en dus is vierhoek ABCD een koordenvierhoek.
2. Conclusie is dat vierhoek ABCD een koordenvierhoek is.

☐